Пятьсот факториал — это очень большое число, трудно даже представить насколько оно велико! Тем не менее, в своих записных книжках я нашел интересный (на засыпку?) вопрос задачку: сколько насчитывается нулей в окончании числа 500! (500!=500х499х498…х1)?
Асимптотическое разложение Стирлинга для Гамма функции и n! здесь не поможет, не смотря на то, что относительная ошибка формулы Стирлинга убывает с возрастанием n.
В годы моей учебы в школе и вузе компьютеров у нас не было, да и ответить на поставленный вопрос с помощью, к примеру, микрокалькулятора «Электроника МК 52» также не получится
Сегодняшние выпускники, успешно прошедшие ЕГЭ испытания, забив в поисковой строке браузера «таблицы факториалов» и т.п. (затратив на всё прош — то минут 30) и пропустив сайты с программами вычисления факториалов на языке программирования С++, найдут ответ простым подсчетом нулей
1220136825991110068701238785423046926253574342803192842192413588385845373153881997605496447502203281863013616477148203584163378722078177200480785205159329285477907571939330603
7729608590862704291745478824249127263443056701732707694610628023104526442188787894657547771498634943677810376442740338273653974713864778784954384895955375379904232410612713269
8432774571554630997720278101456108118837370953101635632443298702956389662891165897476957208792692887128178007026517450776841071962439039432253642260523494585012991857150124870
6961568141625359056693423813008856249246891564126775654481886506593847951775360894005745238940335798476363944905313062323749066445048824665075946735862074637925184200459369692
9810222639719525971909452178233317569345815085523328207628200234026269078983424517120062077146409794561161276291459512372299133401695523638509428855920187274337951730145863575
70828355780158735432768888680120399882384702151467605445407663535984174430480128938313896881639487469658817504506926365338175055478128640000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Итак, имеем 124 нуля в конце этого числа.
Правильно, но решение у меня находится буквально за 10 секунд: [500/5] + [500/25] + [500/125] =124. Здесь [k] — целая часть числа k. Почему так, а не иначе? Математические знания усваиваются не зубрежкой, а систематическими усилиями и навыками решения нестандартных задач. Первичное закладывается в школе.
А посему, дорогие читатели, попробуйте разгадать эту изюминку деления числа 500 последовательно на 5, 25, 125. Ваши соображения пишите в комментариях, наиболее близким к цели авторам, я дам подсказку-решение: дерзайте!
