Фон Нейман и задача о мухе

Эту задачу можно решить двумя способами: «труд­ным» и «легким».

Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стек­ла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успе­вает пролететь муха до столкновения?

d0bcd183d185d0b0

С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, кото­рое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это — «трудное» решение. Чтобы получить его, вам понадобятся каран­даш и бумага. «Легкое» решение состоит в следую­щем. Поскольку в начальный момент расстояние ме­жду поездами равно 200 км, а каждый поезд разви­вает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха нахо­дится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локо­мотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!

Один из выдающихся математиков Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачку, задумался лишь на миг и сказал: «Ну, конечно, 150 км!» Приятель спросил его: «Как вам удалось так быстро получить ответ?» «Я просуммировал ряд», — ответил математик:)



Понравилась статья? Поделиться с друзьями: