Решения головоломок Я. Перельмана

Доброго времени дня, уважаемые гости блога!

В прошлый раз любителям задач головоломок известного русского автора Я. Перельмана было предложено решить несколько увлекательных математических задач. Надеюсь, большинству из вас они понравились, и вы справились с ними запросто:-)

Сегодня привожу авторские их решения. С нетерпением буду ждать ваших отзывов: понравились ли вам головоломки Якова Исидоровича Перельмана?

До половины

Самый простой способ — наклонить боч­ку так, чтобы вода дошла до края. Если при
этом дно бочки немного обнажится, то зна­чит, вода стояла ниже половины.

Если дно окажется ниже уровня воды, значит, воды было налито больше, чем до половины. И наконец, если верхний край дна будет как раз на уровне воды, значит, бочка была на­полнена ровно наполовину

Невозможное равенство

Полупустая бочка есть не половина пу­стой бочки, а такая бочка, одна половина ко­торой пуста, а другая — полна. Мы же рас­суждали так, как будто слово «полупустая» значит «половина пустой бочки», а слово «по­луполная» — «половина полной». Не удиви­тельно, что при таком неправильном пони­мании мы пришли к неправильному выводу.

Путешествие шмеля

Начертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала «прямо на юг» в течение 60 мин. Затем он летел 45 мин «на за­пад», т. е. под прямым углом к прежнему пути.

Оттуда «кратчайшей дорогой», т. е. по прямой линии — обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник ABC, в котором известны оба «катета», АВ и ВС, и надо определить третью сторону, — «гипоте­нузу» АС.

Геометрия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете 3 раза, а в другом — 4 раза, то в третьей стороне -гипотенузе — та же величина должна содер­жаться ровно 5 раз.

Например, если катеты треугольника рав­ны 3 и 4 м, то гипотенуза равна 5 м; если катеты равны 9 и 12 км, то третья сторона

равна 15 км и т. п. В нашем случае один катет равен 3 х 15 мин пути, другой -4×15 мин пути; значит, гипотенуза АС рав­на 5 х 15 мин пути. Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 мин, то есть l 1/4 часа.

Теперь легко уже подсчитать, сколько времени шмель отсутствовал. На перелеты он потратил:

1 час + ³/₄ часа + 1¹/₄ часа = 3 часа.

На остановки у него ушло времени:

1/2 часа + 1 1/2 часа = 2 часа.

Итого: 3 часа + 2 часа = 5 часов.

Сколько прямоугольников

Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.

Задача – шутка

Из всех мест земного шара легче всего живется, конечно, на экваторе – по той простой причине, что там все предметы становятся легче.

Паровоз, весящий в Москве 60 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 60 килограммов тяжелее, а в Одессе – на столько же легче.

Кто же похищает у паровоза эти 60 килограммов? Главным образом – «центробежная сила»; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на 1/250 долю по сравнению с его весом у полюсов.

А так как земной шар у экватора немного вздут, т.е. поверхность Земли находится там дальше от центра планеты, чем на полюсе, то это еще немного уменьшает вес предметов.

В общей сложности, потеря веса на экваторе достигает 1/250 от веса того же тела на полюсе.

На этом основании,  какой – то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Попробуйте сами догадаться, в чем его секрет.

Кому ничего в голову не придет, — не расстраивайтесь: едва ли можно разбогатеть на такой торговле, но по существу шутник прав:-)

До новых встреч, друзья!